Question

用同種材料制成傾角37°的斜面和長水平面，斜面長3.15m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀=2.4m/s時，經過2.0s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出v₀-t圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ為多少？
（2）若小物塊初速度為3m/s，小物塊從開始運動到最終停下的時間t為多少？

Answer 1

解（1）物塊沿斜面勻減速下滑，加速度為：
根據牛頓第二定律有：F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma

（2）v₀=3m/s時，物塊若保持勻減速下滑，最大滑行距為：，
所以物塊將滑到水平面上．
物塊滑到斜面底端的速度為v₁：

斜面上：
水平面上有：f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s²

總時間為：t₁+t₂=1.63s
答：（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數μ為0.9．
（2）小物塊從開始運動到最終停下的時間t為1.63s．
分析：（1）根據圖線求出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（2）根據速度位移公式判斷物體是停止斜面上還是水平面上，若停止水平面上，根據速度位移公式求出到達底端的速度，以及求出在斜面上運行的時間，根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據速度時間公式求出在水平面上的時間，從而求出總時間．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．