Question

用同種材料制成傾角30°的斜面和長水平面，斜面長2.4m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀=2m/s時，經過0.8s后小物塊停在斜面上某處．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，作出t-v₀圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度為大小？
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為多少？
（3）若小物塊初速度為4m/s，則小物塊到達斜面底端速度多大；小物塊從開始運動到最終停下的時間為多少．

Answer 1

分析：（1）小物塊在斜面上下滑做勻減速直線運動，根據速度時間公式a=

v0

t

求出加速度的大小．
（2）根據牛頓第二定律，求出小物塊與該種材料間的動摩擦因數．
（3）根據勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式求出木塊到達底端的速度和時間，再根據牛頓第二定律求出木塊在水平面上運動的加速度，通過速度時間公式求出在水平面上運動的時間，從而得出小物塊從開始運動到最終停下的時間．

解答：解：（1）從圖象有：a=

v0

t

=2.5m/s2
（2）根據牛頓第二定律有：ma=μmgcosθ-mgsinθ
得μ=

3

2

（3）v₀=4m/s時，小物塊在斜面仍保持勻減速下滑．研究小物塊在斜面上運動過程，設小物塊剛進入水平面時速度v₁，則有：

v

2 1

-

v

2 0

=2aS斜，
t1=

v1-v0

a

，
代入數據聯解得：v₁=2m/s
t₁=0.8s
物塊在水平面上的加速度a=

f

m

=μg
水平面上t2=

v1

μg

=0.23s
總時間t₁+t₂=1.03s．
答：（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小2.5m/s²．
（2）小物塊與該種材料間的動摩擦因數為

3

2

．
（3）小物塊到達斜面底端速度為2m/s，小物塊從開始運動到最終停下的時間為1.03s．

點評：解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．