Question

9．2007年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c．這顆圍繞紅矮星Gliese581運行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運行的周期約為13天．假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是（　　）

• A． 飛船在Gliese581c表面附近運行的周期約為13天
• B． 飛船在Gliese581c表面附近運行時的速度大于7.9km/s
• C． 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Gliese581c的平均密度比地球平均密度大

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，列出等式．把需要比較的物理量表示出來，再根據已知量進行比較

解答 解：A、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力得，則有
$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G{M}_{C}^{\;}}}$
所以在Gliese581c表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：$\frac{{T}_{C}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{C}^{3}{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{3}{M}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{27}{40}}＜1$
由于地球表面運行的周期85min小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運行的周期小于一天．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{C}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{C}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{r}_{地}^{\;}}{{r}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{3}}＞1$，所以飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故B正確．
C、在Gliese581c表面，物體受到的萬有引力等于重力．所以有$g′=G\frac{{M}_{C}^{\;}}{{r}_{C}^{2}}$
忽略地球自轉，物體受到的萬有引力等于重力．所以${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{2}}$
所以$\frac{g′}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{20}{9}＞1$，所以探測器在Gliese 581c表面附近運行時的加速度大于g，故C正確、
D、由$ρ=\frac{M}{\frac{4π{r}_{\;}^{3}}{3}}$，可知Gliese581c的平均密度比地球平均密度大．則D正確；
故選：BCD

點評 抓住誰是中心天體誰是環繞天體，中心天體對環繞天體的萬有引力提供環繞天體做圓周運動所需要的向心力，根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式