Question

如右圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離都為L。設木板C和桌面之間無摩擦，A、C和B、C之間的動摩擦因數都為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B、C(連同擋板P)的質量都為m。開始時，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運動。求：

(1)A和B發生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

(2)A和B能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件；

(3)B和P能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件（已知A、B碰撞前后交換速度）。

Answer 1

解：(1)假設B受到的為靜摩檫力，大小為f，則f＜μmg;

對C有μmg-f=ma_c;對B有f=ma_b

且a_c=a_b

解出f=μmg,假設成立.

(2)A在C上滑動時,A向右做勻減速運動,B和C以相同的加速度向右做勻加速運動.若A運動到B所在位置時,A和B剛好不發生碰撞,則此時A、B、C速度相同.設三者共同速度為v₁,根據動量守恒定律,有mv₀=3mv₁

在此過程中,根據功能關系,有μmgL=mv₀²-×3mv₁²

由上兩式可得v₀=

因此，若A和B能夠發生碰撞,則A的初速度應滿足的條件為v₀＞.

(3)A、B碰撞前后交換速度,碰后A和C一起向右做勻加速運動,B向右做勻減速運動.若B和P剛好不發生碰撞時,B運動到P所在位置時,A、B、C速度相同,設三者共同速度為v₂,根據動量守恒定律,有mv₀=3mv₂，

在此過程中,根據功能關系,有μmg×2 L=mv₀²-×3mv₂²

由上兩式可得v₀=

故B和P若能夠發生碰撞,則A的初速度應滿足的條件為v₀＞.