Question

如圖所示，空間存在一個半徑為R₀的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小為B．有一個粒子源在紙面內沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．

⑴求帶電粒子的速率．

⑵若粒子源可置于磁場中任意位置，且磁場的磁感應強度大小變?yōu)?i>，求粒子在磁場中最長的運動時間t．

⑶若原磁場不變，再疊加另一個半徑為R₁（R₁> R₀）圓形勻強磁場，磁場的磁感應強度的大小為B/2，方向垂直于紙面向外，兩磁場區(qū)域成同心圓，此時該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求R₁的最小值和粒子運動的周期T．

Answer 1

答案：（1）粒子離開出發(fā)點最遠的距離為軌道半徑的2倍

    （2分）   （2分）

        （2）磁場的大小變?yōu)?i>后，粒子的軌道半徑為2R₀,根據幾何關系可以得到，當弦最長時，運動的時間最長，弦為2 R₀時最長，圓心角60°（3分）

               （3分）

       （3）根據矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為,方向向里，R₀以為的區(qū)域磁場大小為,方向向外。粒子運動的半徑為R_0，

根據對稱性畫出情境圖，由幾何關系可得R₁的最小值為（3分）

（3分）