Question

如圖所示，在水平面上勻加速前進的車廂內，有一與車廂相對靜止的觀測者測得與水平面成θ角的光滑斜面上的物塊相對于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推斷車廂在水平面上的加速度為（　　）

• A、a₀=

  2

  3

  gtanθ
• B、a₀=

  2

  3

  gcotθ
• C、a₀=

  2

  3

  gsinθ
• D、a₀=

  2

  3

  gcosθ

Answer 1

分析：物體受兩個力作用，一個是重力一個是斜面的支持力，兩個力作用下使物體產生沿斜面向下的加速度a和隨車一起運動的加速度a₀，運用正交分解根據牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：如圖建立坐標系對物體進行受力分析和運動分析有：

分別分解不在坐標軸上的力和加速度，根據牛頓第二定律有：
F_合x=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故選：A

點評：本題的解題關鍵是正確的受力分析，能用正交分解法求物體在不同方向的受力和運動，根據牛頓第二定律列方程求解．本題注意不但要分解加速度同時也要分解力．難度較大．