Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角∠DOC=37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m，斜面長L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現有一個質量m=0.10kg的小物塊P從斜面上端A點無初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數=0.75。取sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力。求：

（1）物塊第一次通過B點時的速度大小；

（2）物塊第一次通過D點時受到軌道的支持力大小；

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）x=0.35m

【解析】

(1)根據幾何關系得，斜面BC部分的長度為：

設物塊第一次通過B點時的速度為vB，根據動能定理有：，代入數據解得：。

(2)設物塊第一次通過D點時的速度為vD，根據動能定理有：，在D點由牛頓第二定律得：

代入數據得：

(3)物塊每通過一次BC部分減少的機械能為：

物塊在B點動能為：物塊能經過BC部分的次數為：設物塊第四次從下端進入BC部分后最終在距離C點x處靜止，全程動能定理有：，代入數據得：x=0.35m。