Question

6．在光滑水平面上有坐標xOy，質量為1kg的質點靜止在xOy平面上的原點O，如圖所示，某一時刻質點受到沿y軸正方向的恒力F1的作用，F₁的大小為2N，若力F₁作用一段時間t₀后撤去，撤去F₁后2s末質點恰好通過該平面上的A點，A點的坐標為x=2m，y=5m．
（1）為使質點按題設條件通過A點，在撤去力F₁的同時對質點施加一個沿x軸正方向的恒力F₂，力F₂應為多大？
（2）力F₁作用時間t₀為多長？

Answer 1

分析 （1）運用運動學公式表示出x方向上的加速度，然后根據牛頓第二定律求出x方向的力；
（2）求出前段時間內的加速度和兩段時間內的水平位移，聯立求時間．

解答 解：（1）撤去F₁，在F₂的作用下，沿y軸正方向質點做勻速直線運動，沿x軸正方向質點做勻加速直線運動．
由運動學公式得：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
由牛頓第二定律得：F₂=ma₂，
聯立①②代入數據解得：F₂=1N；
（2）F₁作用下，由牛頓第二定律得：F₁=ma₁，
加速運動時有：y₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$，
v_y=a₁t₀，
勻速運動時有：y₂=v_yt，
y₁+y₂=y，
代入數據解得：t₀=1s．
答：（1）為使質點按題設條件通過A點，在撤去力F₁的同時對質點施加一個沿x軸正方向的恒力F₂，力F₂應為1N；
（2）力F₁作用時間t₀為1s．

點評 解決本題的關鍵將物體的運動分解為x方向和y方向，根據牛頓第二定律求出加速度，運用運動學公式進行求解．