Question

15．如圖所示，光滑水平直導軌上有三個質量均為m的物塊A、B、C，物塊B、C靜止，物塊B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）；讓物塊A以速度v₀朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動．假設B和C碰撞過程時間極短．那么從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，求．
（1）A、B第一次速度相同時的速度大小；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大小；
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能大�。�

Answer 1

分析 （1）A、B接觸的過程中，系統的動量守恒，根據動量守恒定律求出A、B第一次速度相同時的速度大�。�
（2）B與C粘接過程，B、C組成的系統動量守恒，求出粘接后瞬間B、C的共同速度，之后，對于三個物體組成的系統動量守恒．根據動量守恒定律，求出三者共同的速度．
（3）當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮到最短，根據能量守恒求出彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

解答 解：（1）對A、B接觸的過程中，當第一次速度相同時，取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀
（2）設A、B第二次速度相同時的速度大小v₂，對ABC系統，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{3}$v₀
（3）B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統動量守恒，有：m•$\frac{1}{2}$v₀=2mv₃
解得，BC粘接后瞬間共同速度為：v₃=$\frac{1}{4}$v₀
當A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．此時有：v₂=$\frac{1}{3}$v₀
根據能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：E_pm=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m×（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²．
聯立解得：E_pm=$\frac{13}{48}$mv₀²．
答：
（1）A、B第一次速度相同時的速度大小是$\frac{1}{2}$v₀；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大小是$\frac{1}{3}$v₀；
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能大小是$\frac{13}{48}$mv₀²．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵合理地選擇研究的系統，分過程運用動量守恒進行求解．