Question

如圖所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速率恒為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1．（g取10m/s²）
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）物體從曲面上下滑過程，只有重力做功，根據機械能守恒求出物體沖上傳送帶時的速度．物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，根據速度減為零時物體的位移判斷物體從哪一邊離開傳送帶．由牛頓第二定律和速度位移關系式求此位移．
（2）若兩皮帶輪間的距離足夠大，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下．根據牛頓第二定律和運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小△s，因摩擦產生的熱量等于滑動摩擦力大小與△s的乘積．

解答：解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．
物體從曲面上下滑時機械能守恒，則有：
    mgH=

1

2

m

v

2 0

解得，物體滑到底端時的速度v₀=

2gH

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為
     a=

f

M

=μg=1m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為
     s₁=

0- v 2 0

-2a

=

0-42

-2

m=8m＞6m 
所以物體將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為
     a=

f

M

=μg=1m/s²
取向右為正方向，物體發生的位移為s1=

v 2 1 - v 2 0

2(-a)

=

32-42

2(-1)

=3.5m
物體運動的時間為t=

v1-v0

-a

=7s
這段時間內皮帶向左運動的位移大小為s₂=vt=3×7m=21m
物體相對于傳送帶滑行的距離為△s=s₁+s₂=24.5m
物體與傳送帶相對滑動期間產生的熱量為Q=f?△s=μMg?△s=490J．
答：
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體將從右邊離開傳送帶．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了490J熱量．

點評：傳送帶問題，關鍵要根據物體的受力情況分析物體的運動過程．摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對位移大小的乘積．