Question

（2012?奉賢區(qū)二模）某同學利用單擺測定重力加速度時，用秒表測量單擺的周期，當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖所示．
（1）該單擺的周期是T=

2.25

s．
（2）（多選）測量結(jié)果與當?shù)氐闹亓�加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)偏大，可能原因是

BC

（A）振幅偏小                    （B） 開始計時誤記為n=1
（C）將擺線加上球直徑當成了擺長  （D） 在單擺未懸掛之前先測定其擺線的長度
（3）“重力勘探”是應(yīng)用地球表面某處重力加速度的異常來尋找礦床．假設(shè)A處的正下方有一均勻分布且體積為V的球形礦床，如圖所示，礦床的密度為nρ（n＞1，ρ為地球的平均密度），萬有引力常量為G．由于礦床的存在，某同學在地球表面A處利用單擺裝置測得的重力加速度為g，明顯大于該區(qū)域正常情況下地球表面的重力加速度理論值g₀．則根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以推斷出此礦床球心離A的距離r為

Gρ(n-1)V g -g0

．（請用題中已知的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題，當單擺到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時，單擺振動了30次．由秒表讀出時間，求出單擺振動一次的時間即周期．
（2）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據(jù)重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．
（3）重力加速度的差異△g=g0-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的．等效為密度為（nρ-ρ），體積為V的球行物體，
在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g，根據(jù)萬有引力公式求解．

解答：解：（1）由單擺全振動的次數(shù)為n=

60

2

=30次，秒表讀數(shù)為t=67.4s，該單擺的周期是T=

t

n

=

67.4

30

s≈2.25s
（2）由單擺周期公式T=2π

l g

，可知重力加速度：g=

4π2l

T2

A、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，故A錯誤；
B、開始計時誤記為n=1，則周期偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，g偏大，故B正確；
C、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，g偏大，故C正確；
D、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，由g=

4π2l

T2

可知，g偏小，故D錯誤；
故選BC
（3）該同學測出的重力加速度的差異△g=g0-g是由于球形礦的密度大于地球密度引起的．
等效為密度為（nρ-ρ），體積為V的球球物體，在相距為r的地球表面產(chǎn)生了引力加速度△g．
所以有：△g=

G(nρ-ρ)V

r2

r²=

G(nρ-ρ)V

△g

=

Gρ(n-1)V

g -g0

解得：r=

Gρ(n-1)V g -g0

故答案為：（1）2.25s；（2）BC；（3）

Gρ(n-1)V g -g0

點評：本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度的實驗原理、實驗操作、實驗誤差分析等問題，是常考問題；熟悉實驗操作、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．