Question

如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區域，磁場范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個等長的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀ ，周期為T₀ 。一個質量為m、電荷量為＋q 的粒子在磁場中運動的周期也是T₀ 。現將該粒子在t=T₀/4時刻由S₁ 靜止釋放，經電場加速后通過S₂又垂直于邊界進人右側磁場區域，在以后的運動過程中不與金屬板相碰。不計粒子重力、極板外的電場及粒子在兩邊界間運動的時間.

( l 求金屬板的最大長度。

( 2 求粒子第n 次通過S₂的速度。

( 3) 若質量m ’=13/12 m 電荷量為＋q 的另一個粒子在t = 0 時刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場中運動的最大半徑。

Answer 1

⑴由題意知，粒子第一次在電場中運動，由動能定理有           1分

粒子在磁場里做勻速圓周運動，有                        1分

周期                                       1分

半徑                                               1分

在磁場里做勻速圓周運動的最小半徑                                                  1分

解得金屬板的最大長度                                                         1分

⑵粒子每從S₁、S₂中穿過一次，就會被加速一次，且每次加速的電壓總為

對粒子由動能定理有　　　　     　　                               2分

解得                                                                                          2分

⑶分析可知，粒子被連續加速6次后，圓周運動的半徑最大，記為r₆               1分

第1次加速過程中，由動能定理有　　                              1分

第2次加速過程中，有  

…　…　…

第6次加速過程中，有  

以上6式左右累加解得　　                                                     2分

由得　　                                                       2分