Question

（09·四川·23）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a="0.2" m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m="1.02" m/s的勻速運動。取g="10" m/s²,不計額外功。求：

(1)起重機允許輸出的最大功率。
(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

(1) ：P₀＝5.1×10⁴W(2) P＝2.04×10⁴W

解析(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m                                                                                         ①
P₀＝mg                                                                                           ②
代入數據，有：P₀＝5.1×10⁴W                           ③
(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：
P₀＝F₀v₁                                                                                         ④
F－mg＝ma                                                                                       ⑤
V₁＝at₁                                                                                           ⑥
由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁＝5 s                      ⑦
T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at                                                                                          ⑧
P＝Fv­₂                                                                                   ⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得:P＝2.04×10⁴W。