Question

（09·四川·23）圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²,不計額外功。求：

 

(1) 起重機允許輸出的最大功率。

(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

 

Answer 1

【答案】

(1) ：P₀＝5.1×10⁴W(2) P＝2.04×10⁴W

【解析】

(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m                                                                                          ①

P₀＝mg                                                                                            ②

代入數據，有：P₀＝5.1×10⁴W                            ③

(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：

P₀＝F₀v₁                                                                                          ④

F－mg＝ma                                                                                        ⑤

V₁＝at₁                                                                                            ⑥

由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁＝5 s                       ⑦

T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at                                                                                           ⑧

P＝Fv­₂                                                                                    ⑨

由⑤⑧⑨，代入數據，得:P＝2.04×10⁴W。