Question

A．已知引力常量為G，地球的質量為M，地球自轉的角速度為ω₀，月球繞地球轉動的角速度為ω，假設地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，則此樹頂上一只蘋果的線速度大小為______，此速度______（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運轉的線速度．
B．一小船與船上人的總質量為160kg，以2m/s的速度勻速向東行駛，船上一個質量為60kg的人，以6m/s的水平速度（相對跳離時小船的速度）向東跳離此小船，若不計水的阻力，則人跳離后小船的速度大小為______m/s，小船的運動方向為向______．

Answer 1

（1）萬有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω²，
r=

3	GM ω2

根據v=rω₀，所以v=ω₀

3	GM ω2

．
地球自轉的角速度等于同步衛星的角速度，軌道半徑越大，角速度越小，知同步衛星的角速度大于月球繞地球轉動的角速度，
根據v=rω，蘋果的線速度大于月球繞地球運轉的線速度．
（2）規定向東為正方向．選擇河面為參照系．
人跳離此小船前后小船與船上人動量守恒．
（m_人+m_船）v₀=m_人v_人+m_船v_船
v_人-v_船=6m/s．
解得：v_人=5.75，v_船=-0.25m/s，負號說明小船的運動方向為與正方向相反，即向西．
故答案為：（1）ω₀

3	GM ω2

，大于．
（2）0.25，向西．