Question

（2011?盧灣區(qū)模擬）A．已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，假設(shè)地球上有一棵蘋果樹(shù)長(zhǎng)到了接近月球那么高，則此樹(shù)頂上一只蘋果的線速度大小為

ω₀

3	GM ω2

，此速度

大于

（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度．
B．一小船與船上人的總質(zhì)量為160kg，以2m/s的速度勻速向東行駛，船上一個(gè)質(zhì)量為60kg的人，以6m/s的水平速度（相對(duì)跳離時(shí)小船的速度）向東跳離此小船，若不計(jì)水的阻力，則人跳離后小船的速度大小為

0.25

m/s，小船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橄?!--BA-->

向西

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω²，求出月球的軌道半徑，根據(jù)v=rω，可得出蘋果的線速度．比較兩個(gè)線速度，它們的半徑相同，只要得出角速度的大小關(guān)系，即可得知．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問(wèn)題．列動(dòng)量守恒等式時(shí)要注意方向問(wèn)題和參照系的選擇，即解題時(shí)要規(guī)定正方向和選擇同一個(gè)慣性參照系．

解答：解：（1）萬(wàn)有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω²，
r=

3	GM ω2

根據(jù)v=rω₀，所以v=ω₀

3	GM ω2

．
地球自轉(zhuǎn)的角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，軌道半徑越大，角速度越小，知同步衛(wèi)星的角速度大于月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，
根據(jù)v=rω，蘋果的線速度大于月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度．
（2）規(guī)定向東為正方向．選擇河面為參照系．
人跳離此小船前后小船與船上人動(dòng)量守恒．
（m_人+m_船）v₀=m_人v_人+m_船v_船
v_人-v_船=6m/s．
解得：v_人=5.75，v_船=-0.25m/s，負(fù)號(hào)說(shuō)明小船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榕c正方向相反，即向西．
故答案為：（1）ω₀

3	GM ω2

，大于．
（2）0.25，向西．

點(diǎn)評(píng)：（1）解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．
（2）由于動(dòng)量是矢量，具有方向性，在討論動(dòng)量守恒時(shí)必須注意到其方向性．為此首先規(guī)定一個(gè)正方向，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行研究．
動(dòng)量守恒定律中的各個(gè)速度必須是對(duì)同一個(gè)慣性參照系而言的