Question

4．一輛質量為m，額定功率為P的小車從靜止開始以恒定的加速度a起動，所受阻力為f，經時間t，行駛距離l后達到最大速度v_m，然后勻速運動，則從靜止開始到最大速度過程中，機車牽引力所做的功為（　　）

• A． Pt
• B． （f+ma）l
• C． $\frac{1}{2}$mv_m²
• D． $\frac{1}{2}$mv_m²+fl

Answer 1

分析 小車以恒定加速度起動，實際功率不斷增大，可根據牛頓第二定律求出牽引力，由功的計算公式求牽引力做功，也可以由動能定理可求出牽引力做功．

解答 解：A、小車以恒定加速度起動，牽引力不變，由P=Fv知，小車的實際功率不斷增大，不能根據W=Pt求牽引力做的功．故A錯誤．
B、根據牛頓第二定律得：F-f=ma，得牽引力大小 F=f+ma，由于在此過程中牽引力是恒力，所以牽引力所做的功為 W=Fl=（f+ma）l，故B正確．
CD、由動能定理可知：W-fl=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，解得：牽引力做功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+fl，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題要明確牽引力是恒力時，有兩種方向可求其做功：一種：功的計算公式．另一種：動能定理．不要漏解．