Question

19．如圖所示，一質量為M的長木板靜止在水平面上，有一質量為m的小滑塊以一定的水平速度沖上木板，已知滑塊和木板之間的動摩擦因數為μ₀，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）若滑塊在木板上滑動時，木板能保持靜止不動，木板和地面之間的動摩擦因數須滿足什么條件？
（2）若長木板的質量M=0.2kg，長木板與水平面間的動摩擦因數μ=0.1．滑塊的質量也
為0.2kg．滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長板的左端，小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ₀=0.4．滑塊最終沒有滑離長木板，求滑塊在開始滑上長木板到最后靜止下來的過程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）長木板受到滑塊向前的摩擦力f_mM，還受到地面給它的摩擦力，當f_mM≤f_max時木板能保持靜止不動，根據題意即可求解；
（2）小滑塊在滑動摩擦力作用下，做勻減速運動，木板在摩擦力作用下做勻加速運動，當速度相等時相對靜止，然后一起做勻減速運動直到靜止，先求出速度相等前運動的位移，速度相同后一起做勻減速運動，求出加速度，根據運動學公式即可求解．

解答 解：（1）長木板受到滑塊向前的摩擦力f_mM=μ₀mg
設長木板與地面之間的動摩擦因數為μ．
長木板受到地面的最大靜摩擦力大小 f_max=μ（M+m）g
木板能保持靜止不動時，應滿足：f_mM≤f_max
聯立解得：μ≥$\frac{m}{M+m}{μ_0}$
（2）根據牛頓第二定律得：
對m：μ₀mg=ma₂  解得：a₂=4m/s²
對M：μ₀mg-μ（M+m）g=Ma₁   解得：a₁=2m/s²
設經歷時間為t兩者速度相同，則：v₀-a₂t=a₁t
解得：t=0.2s
兩者共同速度為：v=a₁t=2×0.2=0.4m/s
兩者相對靜止前，小滑塊的位移：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.2×0.2-$\frac{1}{2}$×4×0.2²=0.16m
達到共同速度后對滑塊和木板：μ（M+m）g=（M+m）a₃
滑行位移為：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$ 
解得：s₂=0.08m
小滑塊的總位稱為：s=s₁+s₂=0.24m
答：
（1）若滑塊在木板上滑動時，木板能保持靜止不動，木板和地面之間的動摩擦因數須滿足μ≥$\frac{m}{M+m}{μ_0}$；
（2）滑塊滑行的距離是0.24m．

點評 解題的關鍵是正確對滑塊和木板進行受力分析，清楚滑塊和木板的運動情況，根據牛頓第二定律及運動學基本公式求解．