Question

19．圖為某電動汽車在加速性能試驗過程中的v-t圖象．為了簡化計算，可作如下近似：汽車運動時受到的阻力恒定，在0～30s內(nèi)做勻加速直線運動，30s后汽車發(fā)動機的功率保持不變．近似后可得（　　）

• A． 15 s末、30 s末汽車的牽引力大小之比為2：1
• B． 15 s末、30 s末汽車的發(fā)動機功率之比為1：2
• C． 30 s末、54 s末汽車的加速度大小之比為4：3
• D． 0～30 s內(nèi)、30～54 s內(nèi)汽車發(fā)動機做功之比為5：8

Answer 1

分析 汽車勻加速運動的過程中，加速度不變，牽引力不變，根據(jù)P=Fv求發(fā)動機的功率之比；30s后汽車做變加速運動，根據(jù)牛頓第二定律即P=Fv分析30s末、54s末加速度大小之比，借助P-t圖象包圍的面積表示牽引力做的功求發(fā)動機做功之比；

解答 解：A、前30s內(nèi)汽車做勻加速直線運動，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma，知牽引力恒定，所以15 s末、30 s末汽車的牽引力大小之比為1：1，故A錯誤；
B、根據(jù)v=at得15s末、30s末汽車速度之比為1：2，根據(jù)P=Fv得發(fā)動機的功率之比為1：2，故B正確；
C、30s到54s汽車的功率不變，根據(jù)$F=\frac{P}{v}$，牽引力之比$\frac{{F}_{30}^{\;}}{{F}_{54}^{\;}}=\frac{{v}_{54}^{\;}}{{v}_{30}^{\;}}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$，根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{F-f}{m}$知，加速度之比不等于4：3，故C錯誤；
D、前30s內(nèi)汽車做勻加速運動，牽引力恒定，P=Fv=Fat∝t，30～54s功率不變，畫出P-t圖象，由P-t圖象的面積等于牽引力所做的功

0～30s汽車發(fā)動機做的功${W}_{1}^{\;}=\frac{P×30}{2}$
30～54s汽車發(fā)動機做的功${W}_{2}^{\;}=P×24$
所以0～30s內(nèi)、30s～54s內(nèi)汽車發(fā)動機做功之比為：$\frac{{W}_{1}^{\;}}{{W}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{30P}{2}}{24P}=\frac{5}{8}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．本題做牽引力做功運用P-t圖象的面積是一大創(chuàng)新．