Question

如圖，為回旋加速器的原理圖，其核心部分是兩個D形盒，兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相接，高頻電源的電壓為U，勻強磁場垂直D盒平面，磁感應強度為B，在D型盒中央s點放出質量為m，帶電量為q的粒子（設粒子的初速為0），然后被回旋加速器加速，D型盒的最大半徑為R，求：
（1）所加交流電頻率應是多大？
（2）離子離開加速器時動能多大？
（3）若兩D型盒間距為d，兩者間電場為勻強電場，假設粒子在電場中加速的時間不忽略，但又不影響高頻電源與粒子偏轉間的同步關系，求某個粒子從加速開始到從D形盒中出來，所需的總時間？

Answer 1

分析：盒內只有磁場粒子做勻速圓周運動，當粒子從D形盒中出來時，速度最大，此時運動的半徑等于D形盒的半徑，而電場存在于兩D形盒之間．

解答：解：①粒子做勻速圓周運動的周期為：T=

2πm

qB

，則：f=

Bq

2πm

．
②根據洛倫茲力里提供向心力：qv_mB=m

vm2

R

得：Vm=

BqR

m

則Ek=

1

2

m

B2q2R2

m2

=

B2q2R2

2m

③加速次數n=

Ek

Uq

=

B2qR2

2mU

在磁場中偏轉的時間t1=T?

n

2

=

πBR2

2U

在電場中加速的時間為t₂，nd=

1

2

Uq

md

t

2 2

得：t2=

dBR

U

所以t總=t1+t2=

BR(πR+2d)

2U

答：（1）所加交流電頻率應是f=

Bq

2πm

．
（2）離子離開加速器時動能為

B2qR2

2mU

．
（3）若兩D型盒間距為d，兩者間電場為勻強電場，假設粒子在電場中加速的時間不忽略，但又不影響高頻電源與粒子偏轉間的同步關系，求某個粒子從加速開始到從D形盒中出來，所需的總時間為

BR(πR+2d)

2U

．

點評：明確電場與磁場的作用，最大速度決定于D形盒的半徑．