Question

神舟六號飛船完成了預定的空間任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，這一過程中如返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(空氣阻力系數)為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v－t圖像如圖AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為(8，0)，CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質量為M＝400kg，g＝10m／s2，試問 (1) 返回艙這一階段是怎樣運動的？ (2) 在初始時刻v＝160m／s，此時它的加速度是多大？ (3) 推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	從v－t圖像可知：物體的速度是駕校的，所以是減速直線運動，而且從AD曲線各點切線的斜率越來越小直道最后為零可知，其加速度大小是越來越小．所以返回艙在這一階段作的時加速度越來越小的減速運動．
(2)	因為AB是曲線在A點的切線，所以其斜率大小就是A在這一時刻的加速度大小，即 　　　�、�
(3)	設返回艙下降過程中所受空氣浮力恒為f0，最后勻速時的速度為vm，返回艙在t＝0時，由牛頓第二定律可知　　　　② 返回艙下降到速度達到4m／s時開始勻速運動，所以由平衡條件知 　　　�、� 由②③式解得 打入數據得