Question

水平放置的木柱，橫截面為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l ＝4 a的擺，懸掛在A點(如圖所示)，開始時質量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺線沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7 mg；若以初速度v0豎直向下將擺球從P點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動，并最后擊中A點．求v₀的許可值范圍(不計空氣阻力)．

Answer 1

答案：
解析：

擺球先后以正方形的頂點為圓心，半徑分別為R1＝4a，R2＝3a，R3＝2a，R4＝a為半徑各作四分之一圓周的圓運動． 　　當擺球從P點開始，沿半徑R1＝4a運動到最低點時的速度v1， 　　根據動d能定理　　① 　　當擺球開始以v1繞B點以半徑R2＝3a作圓周運動時，擺線拉力最大，為Tmax＝7 mg，這時擺球的運動方程為　　② 　　由此求得v0的最大許可值為． 　　當擺球繞C點以半徑R3＝2a運動到最高點時，為確保沿圓周運動， 　　到達最高點時的速度(重力作向心力) 　　由動能定理 　　∴