Question

如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直直線上的A、B兩點間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，振子的周期為T．t₁=0時刻物體恰經過C點并向上運動，則（　　）

• A．t₂=

  T

  2

  時刻物體運動到OA之間，且向下運動
• B．t₂=

  T

  2

  時刻物體運動到OB之間，且向下運動
• C．t₁-t₂=

  T

  2

  時間內重力的沖量大小為mg

  T

  2

• D．t₁-t₂=

  T

  2

  時間內回復力的沖量為零

Answer 1

分析：一個周期可以分成四個

1

4

周期，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，重力的沖量等于重力與時間的乘積．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答：解：
A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過

T

2

的時間時，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方在OB之間運動，速度方向向下．故A錯誤，B正確．
C、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=mg

T

2

．故C正確．
D、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零．故C正確．
D、取向上方向為正方向，則由動量定理得，回復力沖量為I=-mv-mv=-2mv≠0．故D錯誤．
故選BC

點評：此題要抓住簡諧運動的周期性和對稱性，注意動量是矢量，應用動量定理研究合力的沖量是常用的思路．