Question

16．一口井深為5m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球．當第6個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底．（不計空氣阻力，取g=10m/s²）求：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔；
（2）小球落下一半位移時的速度大小；
（3）當第1個小球到達井底時第3個小球和第5個小球之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由自由落體的位移公式由h=$\frac{1}{2}$gt²可求得位移為125m所用的總時間，6個小球5個間隔△t=$\frac{t}{5}$；
（2）根據速度位移公式即可求解；
（3）根據第三個小球的位移與第五個小球位移之差△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$g（t₁²-t₂²）即可求解

解答 解：（1）設小球自由下落到達井底經歷時間為t，則
由H=$\frac{1}{2}$gt²  
得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$            
所以相鄰兩個小球見的時間間隔為
△t=$\frac{1}{5}s=0.2s$      
（2）根據速度位移公式可知2g$•\frac{h}{2}={v}^{2}$，解得v=$\sqrt{gh}=\sqrt{10×5}m/s=5\sqrt{2}m/s$
（3）由以上計算可知，當第一個小球到達井底時第三個小球剛好下落t₁=4s，
故△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$ g（t₁²-t₂²）=$\frac{1}{2}×10×（0.36-0.04）m=1.6m$
 答：（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為0.2s；
（2）小球落下一半位移時的速度大小為$5\sqrt{2}m/s$；
（3）當第1個小球到達井底時第3個小球和第5個小球之間的距離為1.6m

點評 解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單