Question

（14分）如圖所示,質量為m可看作質點的小球從靜止開始沿斜面由A點滑到B點后,進入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道,管道出口為C,圓弧半徑R=15cm,AB的豎直高度差h=35cm．在緊靠出口C處,有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉的圓筒(不計筒皮厚度),筒上開有小孔D,筒旋轉時,小孔D恰好能經過出口C處．若小球射出C口時,恰好能接著穿過D孔,并且還能再從D孔向上穿出圓筒,小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發生碰撞．不計摩擦和空氣阻力,取重力加速度g=10m/s²,問:                         

 

 

(1)小球到達C點的速度v_c為多少？             

(2)圓筒轉動的最大周期T為多少？

(3)在圓筒以最大周期T轉動的情況下,要完成上述運動圓筒的半徑r必須為多少？

 

 

Answer 1

【答案】

(1) v_c=2m/s  (2)    (3

                                 

【解析】(1)對小球從A→C由機械能守恒定律得:

     ①

代入數值解出v_c=2m/s

(2)小球向上穿出圓筒所用時間為t

(k=1,2,3……)②

小球從離開圓筒到第二次進入圓筒所用時間為2t₂.

2t₂=nT(n=1,2,3……)③

對小球由C豎直上拋的上升階段,由速度公式得:

④

聯立解得⑤

當n=k=1時,

(3)對小球在圓筒內上升的階段,由位移公式得:

⑥

代入數值解得

本題考查動能定理和圓周運動規律的應用，由A到C應用動能定理可求得C點速度大小，由于圓筒轉動的周期性，經過半個周期的奇數倍時物體能從C點穿出，于是得到周期T的表達式，由此N=1時周期最大，當圓通取最大周期時，小球在圓通內做豎直上拋運動，位移為2R，由此可求得圓筒半徑大小