Question

19．如圖所示，光滑斜面傾角為θ，c為斜面底部的固定擋板．物塊a和b通過輕質彈簧連接，a，b處于靜止狀態，彈簧壓縮量為x．現對a施加沿斜面向下的外力使彈簧再壓縮3x，之后突然撤去外力，經時間t，物塊a沿斜面向上運動的速度為v，此時物塊b剛要離開擋板．已知兩物塊的質量均為m，重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 彈簧的勁度系數為$\frac{mgsinθ}{x}$
• B． 物塊b剛要離開擋板時，a的加速度為gsinθ
• C． 撤去外力后，經過時間t，彈簧彈力對物塊a做的功為5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²
• D． 物塊a沿斜面向上運動速度最大時，物塊b對擋板c的壓力為0

Answer 1

分析 系統靜止時，彈簧的彈力大小等于物塊a重力沿斜面向下的分力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數；物塊b剛要離開擋板時，彈簧的彈力等于物塊b的重力沿斜面向下的分力，根據牛頓第二定律求得a的加速度；根據動能定理求得撤去外力后，經過時t，彈簧彈力對物塊a做的功；物塊a沿斜面向上運動速度最大時，彈簧的彈力沿斜面向上，大小與a的重力沿斜面向下的分力相等，物塊b對擋板c的壓力不等于零．

解答 解：A、系統靜止時，對a，由平衡條件可知，彈簧的彈力大小等于物塊a重力沿斜面向下的分力，由胡克定律得：彈簧的勁度系數為 k=$\frac{mgsinθ}{x}$．故A正確．
B、物塊b剛要離開擋板時，彈簧的彈力等于物塊b的重力沿斜面向下的分力，即F=mgsinθ．對a有：F+mgsinθ=ma，解得a的加速度為 a=2gsinθ．故B錯誤．
C、撤去外力后，經過時t，彈簧的伸長量為x′=$\frac{mgsinθ}{k}$=x，根據動能定理得：W-mg（4x+x′）sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得，彈簧彈力對物塊a做的功為 W=5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²．故C正確．
D、物塊a沿斜面向上運動速度最大時，彈簧的彈力沿斜面向上，大小與a的重力沿斜面向下的分力相等，則知，彈簧對b有向下的壓力，故物塊b對擋板c的壓力不為0．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題是含有彈簧的力學問題，關鍵分析彈簧的狀態，能根據平衡條件求得彈簧的伸長長度，運用動能定理求解彈力對物塊a做的功．