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19.如圖所示,光滑斜面傾角為θ,c為斜面底部的固定擋板.物塊a和b通過輕質彈簧連接,a,b處于靜止狀態,彈簧壓縮量為x.現對a施加沿斜面向下的外力使彈簧再壓縮3x,之后突然撤去外力,經時間t,物塊a沿斜面向上運動的速度為v,此時物塊b剛要離開擋板.已知兩物塊的質量均為m,重力加速度為g.下列說法正確的是(  )
A.彈簧的勁度系數為$\frac{mgsinθ}{x}$
B.物塊b剛要離開擋板時,a的加速度為gsinθ
C.撤去外力后,經過時間t,彈簧彈力對物塊a做的功為5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv2
D.物塊a沿斜面向上運動速度最大時,物塊b對擋板c的壓力為0

分析 系統靜止時,彈簧的彈力大小等于物塊a重力沿斜面向下的分力,由胡克定律求出彈簧的勁度系數;物塊b剛要離開擋板時,彈簧的彈力等于物塊b的重力沿斜面向下的分力,根據牛頓第二定律求得a的加速度;根據動能定理求得撤去外力后,經過時t,彈簧彈力對物塊a做的功;物塊a沿斜面向上運動速度最大時,彈簧的彈力沿斜面向上,大小與a的重力沿斜面向下的分力相等,物塊b對擋板c的壓力不等于零.

解答 解:A、系統靜止時,對a,由平衡條件可知,彈簧的彈力大小等于物塊a重力沿斜面向下的分力,由胡克定律得:彈簧的勁度系數為 k=$\frac{mgsinθ}{x}$.故A正確.
B、物塊b剛要離開擋板時,彈簧的彈力等于物塊b的重力沿斜面向下的分力,即F=mgsinθ.對a有:F+mgsinθ=ma,解得a的加速度為 a=2gsinθ.故B錯誤.
C、撤去外力后,經過時t,彈簧的伸長量為x′=$\frac{mgsinθ}{k}$=x,根據動能定理得:W-mg(4x+x′)sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,解得,彈簧彈力對物塊a做的功為 W=5mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv2.故C正確.
D、物塊a沿斜面向上運動速度最大時,彈簧的彈力沿斜面向上,大小與a的重力沿斜面向下的分力相等,則知,彈簧對b有向下的壓力,故物塊b對擋板c的壓力不為0.故D錯誤.
故選:AC

點評 本題是含有彈簧的力學問題,關鍵分析彈簧的狀態,能根據平衡條件求得彈簧的伸長長度,運用動能定理求解彈力對物塊a做的功.

練習冊系列答案
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9.如圖所示,穿在水平直桿上質量為m的小球開始時靜止.現對小球沿桿方向施加恒力F0,垂直于桿方向施加豎直向上的力F,且F的大小始終與小球的速度成正比,即F=kv(圖中未標出).已知小球和桿間的動摩擦因數為μ,小球運動過程中未從桿上脫落.下列說法正確的是(  )
A.小球先做加速度減小的加速運動,后做加速度增大的減速運動直至靜止
B.小球先做加速度增大的加速運動,后做加速度減小的加速運動直至勻速運動
C.小球的最大速度為$\frac{{F}_{0}+μg}{μk}$
D.小球的最大加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}$

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10.一物體以2m/s的初速度開始做勻加速直線運動,前4s內的位移是12m,求相鄰的下一個4s內的位移是多少?

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A.小球的加速度逐漸減小,小球處于失重狀態
B.小球的加速度逐漸增大,小球處于超重狀態
C.小球的速度逐漸減小,小球處于失重狀態
D.小球的速度逐漸增大,小球處于超重狀態

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14.如圖所示,將質量m=2kg的圓環套在與水平面成θ=37°角的足夠長直桿上,直桿固定不動,環的直徑略大于桿的截面直徑,桿上依次有三點A、B、C,SAB=8m,SBC=0.75m,環與桿間動摩擦因數μ=0.5,對環施加一個與桿成37°斜向上的拉力F,使環從A點由靜止開始沿桿向上運動,已知t=4s時環到達B點.求:(重力加速度g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)F的大小;
(2)若到達B點時撤去力F,則環向上經過C點時速度大小.

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4.如圖所示,光滑斜面傾角為θ、高為h,一質量為m的物塊,從斜面頂端由靜止開始下滑,重力加速度為g,則物塊滑到斜面底端時重力的功率為(  )
A.mg$\sqrt{2gh}$B.mg$\sqrt{2ghsinθ}$C.mg$\sqrt{\frac{2gh}{sinθ}}$D.mg$\sqrt{2gh}$sinθ

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11.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的光滑半圓形導軌在最低點B平滑銜接,導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,之后恰能沿導軌到達C點,重力加速度為g.試求:
(1)物體運動到半圓形導軌的最低點B時對導軌的壓力;
(2)釋放物體時彈簧的彈性勢能.

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8.如圖所示,圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線,兩粒子M、N質量相等,所帶電荷的絕對值也相等.現將M、N從虛線上O點以相同速率射出,兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示.點a、b、c為實線與虛線的交點,已知O點電勢高于c點.若不計重力,則(  )
A.M帶負電荷,N帶正電荷
B.M在從O點運動至b點的過程中,電場力對它做的功等于零
C.N從O點運動至a點的過程中克服電場力做功
D.N在a點的速度與M在c點的速度大小相同

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9.兩電阻R1、R2的U-I曲線如圖所示,由圖可知:當這兩個電阻上分別加上相同電壓時,通過的電流之比為(  )
A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

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