Question

1．宇宙中有這樣一種三星系統，系統由兩個質量為m的小星體和一個質量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行，軌道半徑為r．關于該三星系統的說法中正確的是（　　）

• A． 在穩定運行情況下，大星體提供兩個小星體做圓周運動的向心力
• B． 在穩定運行情況下，大星體和兩小星體在正三角形的三個頂點上
• C． 小星體運行的周期為T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$
• D． 大星體運行的周期為T=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$

Answer 1

分析 對于某一個環繞星而言，受到兩個星的萬有引力，兩個萬有引力的合力提供環繞星做圓周運動的向心力．

解答 解：A、在穩定運行的情況下，某一個環繞星而言，受到兩個星的萬有引力，兩個萬有引力的合力提供環繞星做圓周運動的向心力．故A錯誤
B、在穩定運行的情況下，大星體應在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側，故B錯誤；
C、對某一個小星體：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}+G\frac{m•m}{（2r）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$解得：小星體的周期$T=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$，故C正確
D、大星體相對靜止，故D錯誤
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，兩個萬有引力的合力提供環繞星做圓周運動的向心力，難度不大，屬于基礎題．