Question

11．如圖，質量為m的b球靜置在水平軌道BC的左端C處．質量也為m的a球從距水平軌道BC高度為h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下．a球滑到C處與b球正碰，并與b球粘合在一起沿水平方向飛出，最后落在地面上的D點．已知水平軌道BC距地面的高度為H，求：
（i）a球與b球碰前瞬間，a球的速度大小；
（ii）C、D兩點之間的水平距離和碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （i）以a球為研究對象，由動能定理可以求出a與b兩球碰撞前a球的速度．
（ii）a與b碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律求出碰后的共同速度．碰撞后它們做平拋運動，由分位移公式求出水平距離．由能量守恒定律求碰撞過程中損失的機械能．

解答 解：（i）以a球為研究對象，在a球從從A點下滑到C點的過程中，由動能定理可得
   mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$；         
（ii）設a與b兩球碰撞后的共同速度大小為v，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得：
   mv_C=（m+m）v
解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{C}$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$
設C、D兩點之間的水平距離為L．
兩球碰后粘合在一起做平拋運動，則有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L=v_Ct
解得  L=$\sqrt{hH}$
碰撞過程中損失的機械能為△E=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=0.5mgh．
答：
（i）a球與b球碰前瞬間，a球的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（ii）C、D兩點之間的水平距離是$\sqrt{hH}$，碰撞過程中損失的機械能是0.5mgh．

點評 本題的關鍵要分析清楚兩球的運動情況，把握每個過程的物理規律，要知道碰撞的基本規律是動量守恒定律．掌握平拋運動的處理方法：運動的分解法．