Question

為了測量小木板和斜面間的摩擦因數，某同學設計如圖所示實驗，在小木板上固定一個輕彈簧，彈簧下端吊一個光滑小球，彈簧長度方向與斜面平行，現將木板連同彈簧、小球放在斜面上，用手固定木板時，彈簧示數為F₁，放手后，木板沿斜面下滑，穩定后彈簧示數為F₂，測得斜面斜角為θ，則木板與斜面間動摩擦因數為多少？（斜面體固定在地面上）

Answer 1

解：設小球的質量為m，木扳與小球的總質量為M，木板與斜面間的動摩擦因數為?，由題意得：
F₁=mgsinθ… ①
放手后，木板和小球沿斜面向下勻加速運動，由牛頓第二定律得：
Mgsinθ-?Mgcosθ=Ma…②
對小球有：mgsinθ-F₂=ma…③
由式①、式②、式③得：
μ=tan θ
答：木板與斜面間動摩擦因數為tan θ．
分析：木板固定時，彈簧秤的示數為F₁，根據平衡條件求出重力沿斜面向下的分力．當放手后木板沿斜面勻加速下滑時，根據牛頓第二定律分別對整體和小球列方程，得到加速度的表達式，再聯立求解動摩擦因數．
點評：本題是測量動摩擦因數的一種方法，實質是整體法和隔離法的綜合應用，基礎題．