Question

5．“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，虛線為各自的軌道．由此假想圖，可以判定（　　）

• A． “天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”的運行速率
• B． “天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期
• C． “天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度
• D． “天宮一號”的角速度大于“神舟八號”的角速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度、角速度與軌道半徑的關系，從而比較大小．

解答 解：根據萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宮一號”的半徑大于“神舟八號”半徑，則“天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”的運行速率，故A正確；
B、$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宮一號”的半徑大于“神舟八號”半徑，則“天宮一號”的周期大于“神舟八號”的周期，故B錯誤；
C、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宮一號”的半徑大于“神舟八號”半徑，則“天宮一號”的向心加速度小于“神舟八號”的向心加速度，故C錯誤；
D、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宮一號”的半徑大于“神舟八號”半徑，則“天宮一號”的角速度小于“神舟八號”的角速度，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．