Question

一汽車重4t，途經一圓弧形拱橋，圓弧半徑為20m.若橋最高處能承受的最大壓力為2.94×10⁴N，則汽車速度多大時才能安全開過橋頂？

Answer 1

解析：汽車途經一圓弧形拱橋做部分圓周運動，向心力由重力與支持力的合力提供，最高點橋能承受的壓力等于零時，向心力最大，速度最大；最高點橋承受的壓力最大時，向心力最小，速度最小.按此思路結合牛頓第二定律以及圓周運動知識分析求解即可.

汽車以速度v開過圓弧形拱橋頂，受重力mg和橋的支持力F_N，其合力提供向心力Mg-F_N=m分 ，當橋最高處承受最大壓力為F_N′=2.94×10⁴ N時，橋對汽車的最大支持力F_N=F_N′=2.94×10⁴ N（依據牛頓第三定律），將F_N代入上式，可求得汽車安全過橋的最小速度為

v₁= m/s=7 m/s

當F_N=0（橋面不受力）時，有mg=m，求得汽車安全過橋的最大速度為v₂= m/s=14 m/s（當v＞時，汽車將飛離橋頂，那是不安全的）.故當7 m/s≤v≤14 m/s時，汽車可安全開過橋頂.