Question

【題目】如圖所示,在光滑的水平桌面上有一光滑小孔0,一根輕繩穿過小孔,一端連接質量為m=1kg的小球A,另一端連接質量為M=4kg的重物B.求:

(1)當A球沿半徑為R=0.1m的圓做勻速圓周運動,其角速度為ω=10rad/s時,B對地面的壓力是多少?

(2)要使B物體對地面恰好無壓力,A球的角速度應為多大？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）30N，方向豎直向下；（2）20rad/s

【解析】

(1)對A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據向心力公式T=mω2r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據B處于平衡狀態，求出地面給B的支持力，根據牛頓第三定律可知物體B對地面的壓力. (2)B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態時地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對象根據向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．

(1)對小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，

則:FT=mRω2=1×0.1×102N=10N，

對物體B來說，物體受到三個力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，

由力的平衡條件可得：FT+FN=Mg

故FN=Mg-FT

將FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N

由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30N，方向豎直向下．

(2)當B對地面恰好無壓力時，有:Mg=FT′，

拉力FT′提供小球A所需向心力，則:FT′=mRω′2

則有：

即：當B對地面恰好無壓力時，A小球的角速度值應為20rad/s.