Question

13．如圖所示，一較長的光滑水平軌道AB與半徑為R的光滑豎直圓弧軌道BC相切于B點，所有軌道在同一豎直面內．一水平放置的輕質彈簧的左端固定在軌道的A點，用質量為m的光滑小球（視為質點）壓縮彈簧到某位置時，由靜止釋放，發現小球剛好能經過C點．求：
（1）小球落地點與軌道B點的距離；
（2）小球剛釋放時彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能經過C點，說明小球在C點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過C點的速度．小球離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規律求解小球落地點與軌道B點的距離．
（2）對從開始釋放彈簧到小球到達C點的過程，運用機械能守恒定律求小球剛釋放時彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：（1）據題，小球在C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
小球離開C點后做平拋運動，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球落地點與軌道B點的距離是2R．
（2）從開始釋放彈簧到小球到達C點的過程，由機械能守恒定律得：
E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）小球落地點與軌道B點的距離是2R；
（2）小球剛釋放時彈簧具有的彈性勢能是$\frac{5}{2}$mgR．

點評 解決本題的關鍵要理清小球的運動情況，把握能量的轉化情況．對于平拋運動，要熟練運用分解法研究，掌握其分運動的規律是關鍵．