Question

16．如圖所示，ABC為一折射率n=$\sqrt{3}$的直角三棱鏡的橫截面，∠ABC=30°，∠ACB=60°，長為L的斜邊BC放在水平地面上，一細束單色光從AB邊距A點$\frac{L}{4}$處的O點平行于BC邊射入該棱鏡，光線到達地面上的P點（圖中未標注）．
（1）畫出光線從A點到達P點的光路圖；
（2）求P點與C的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據折射定律$n=\frac{sini}{sinr}$求出光線在AB面上的折射角，由幾何知識得到光線射到AC面上的入射角，再根據全反射的條件判斷出是否發生全反射，然后畫出光路圖；
（2）由幾何關系結合折射定律求解P點與C的距離．

解答 解：（1）由于∠ABC=30°，一細束單色光從AB邊距A點$\frac{L}{4}$處的O點平行于BC邊射入該棱鏡，所以光在AB界面上的入射角是60°，由折射定律：
$\frac{sini}{sinγ}=n=\sqrt{3}$
所以：sinγ=0.5
γ=30°
由幾何關系可知，若折射光線到達AC界面的O′點，則：∠AO′O=30°，$\overline{AO′}=\sqrt{3}\overline{AO}=\frac{\sqrt{3}L}{4}＜\frac{1}{2}L$
所以光線不能直接射到BC上．光路圖如圖．

光線在AC界面上的入射角：i′=90°-∠AO′O=90°-30°=60°
$sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$所以光線將在AC界面上發生全反射，由幾何關系可知，反射光線與BC界面垂直．如圖．
（2）由幾何關系，則：$\overline{PC}=（\overline{AC}-\overline{AO′}）sin30°=（\frac{1}{2}L-\frac{\sqrt{3}L}{4}）sin30°$=$\frac{2-\sqrt{3}}{8}L$
答：（1）如圖；（2）P點與C的距離是$\frac{2-\sqrt{3}}{8}L$．

點評 解決幾何光學問題的關鍵是，根據題意正確畫出光路圖，然后根據幾何關系以及相關物理知識求解．