Question

在地球表面附近發射衛星，當衛星的速度超過某一速度時，衛星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行，這個速度叫做第二宇宙速度．規定物體在無限遠處萬有引力勢能E_P=0，則物體的萬有引力勢能可表示為E_P＝－GMm/r，r為物體離地心的距離．設地球半徑為r₀，地球表面重力加速度為g₀，忽略空氣阻力的影響，試根據所學的知識，推導第二宇宙速度的表達式（用r₀、 g₀表示）

Answer 1

解析:

衛星從發射后到脫離地球引力的過程中機械能守恒．設衛星以v₀的速度從地面附近發射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時的能量為：

        　　　　　　　　 ①

由題意的無窮遠處能量為零則再由能量守恒定律知E₀ =0 　　　　②

即     　　　　　　　　　 

又因為在地球表面時，物體的重力等于萬有引力，有：

      　　　　　　　　　　　　　　 ③

解得第二宇宙速度v₀滿足：  ④