Question

在地球表面附近發射衛星，當衛星的速度超過某一速度時，衛星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行，這個速度叫做第二宇宙速度．規定物體在無限遠處萬有引力勢能E_P=0，則物體的萬有引力勢能可表示為，r為物體離地心的距離．設地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響，試根據所學的知識，推導第二宇宙速度的表達式（用r、g表示）．

Answer 1

【答案】分析：衛星發射后機械能守恒，機械能等于動能加勢能，根據機械能守恒條件討論即可．
解答：解：衛星從發射后到脫離地球引力的過程中機械能守恒．設衛星以v的速度從地面附近發射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時的能量為：由題意知 E=0 
即   
又因為在地球表面時，物體的重力等于萬有引力，有：

解得第二宇宙速度v滿足：
點評：抓住衛星萬有引力勢能的表達式，根據衛星發射后機械能守恒處理是關鍵．