Question

10．用細繩栓著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球通過最高點時，繩子的張力一定小于重力
• B． 小球通過最低點時，繩子的張力一定大于重力
• C． 小球通過最高點時的最小速度為零
• D． 小球通過最低點時的最小速度為2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 細線拉著小球在豎直平面內做圓周運動，在最高點和最低點，沿半徑方向上的合力提供向心力，在最高點速度為不為0，取決于在最高點的速度．

解答 解：A、在最高點，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，則有F_向=T+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得T=$\frac{m{v}^{2}}{R}-mg$．繩子的張力與速度有關，故A錯誤；
B、在最低點有：F-mg=$\frac{{v}^{2}}{L}$，拉力一定大于重力．故B正確．
C、當小球在圓周最高點時，繩子的拉力剛好為零時，重力提供向心力，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，此時的速度是物體做圓周運動在最高點的最小速度，故C錯誤；
D、從最高點到最低點有動能定理可知$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\sqrt{gR}）^{2}$
解得$v=\sqrt{5gR}$，故D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道豎直平面內圓周運動最高點和最低點，沿半徑方向上的合力提供向心力．以及繩子拉著小球在豎直平面內運動，在最高點的臨界情況是拉力為0時，重力提供向心力．