Question

由一根內壁光滑的玻璃管構成一個直角三角形處于豎直面上，θ=37°，讓兩個相同的小球同時從頂端A靜止施放．左球先沿AB自由下落，B處速度大小不變，時間不計，最后在BC上勻速運動到C，總時間為t₁； 右球沿AC管勻加速下滑到C，加速度a=gsin37°，總時間為t₂．比較t₁與t₂關系為 （　�。�

A．t₁＜t₂

B．t₁=t₂

C．t₁＞t₂

D．條件不夠無法確定

Answer 1

分析：右球做勻加速直線運動，根據x=

1

2

a

t

2 2

求解時間；左球先自由落體，根據h=

1

2

g

t

2

求時間，然后求出最大速度，再求解水平勻速運動的時間．

解答：解：設斜面長為x，右球做勻加速直線運動，根據x=

1

2

a

t

2 2

得到t2=

2x a

=

2x gsin37°

=

x 3

；
左球自由落體運動世間t=

2h g

=

2×xsin37 g

=

0.6x 5

，最大速度為v=

2gh

=

2gxsin37°

=

12x

，勻速時間為t′=

0.8x

v

=

0.8x

12x

=0.4

x 3

；故總時間為：t1=t+t′=

0.6x 5

+0.4

x 3

=

x 3

；
故t₁=t₂；
故選B．

點評：本題關鍵明確兩個小球的運動規律，然后根據運動學公式列式求解出兩個小球的運動時間表達式進行比較．