Question

由一根內壁光滑的玻璃管構成一個直角三角形處于豎直平面內，傾斜角為θ=37°，讓兩個相同的小球同時從頂端A靜止開始出發．一個球沿AC做加速度大小為a=gsin37°的勻加速運動至C，到達C所用的時間為t₁，另一個球豎直自由下落經過B后勻速運動到達C，所用的時間為t₂，在轉彎處有個極小的光滑圓弧，可確保小球轉彎時速度大小不變，且轉彎時間可以忽略不計．（ 其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．比較t₁與t₂的關系（　　）

• A、t₁＜t₂
• B、t₁=t₂
• C、t₁＞t₂
• D、條件不夠無法確定

Answer 1

分析：右球做勻加速直線運動，根據x=

1

2

at₂²求解時間；左球先自由落體，根據h=

1

2

gt2求時間，然后求出最大速度，再求解水平勻速運動的時間．

解答：解：設斜面長為x，右球做勻加速直線運動，根據x=

1

2

at₂²得：t₂=

2x a

=

2x gsin30°

=

x 3

球自由落體運動時間t=

2h g

=

2xsin37° g

=

0.6x 5

最大速度為v=

2gh

=

2gxsin37°

=

12x

勻速時間為t′=

0.8x

v

=0.4

x 3

總時間為：t₁=t+t′=

0.6x 5

+0.4

x 3

=

x 3

故t₁=t₂；
故選：B．

點評：本題關鍵明確兩個小球的運動規律，然后根據運動學公式列式求解出兩個小球的運動時間表達式進行比較．