Question

6．太陽內部的核聚變可以釋放出大量的能量，這些能量以電磁輻射的形式向四面八方輻射出去，其總功率達P₀=3.8×10²⁶ W．
（1）估算一下太陽每秒鐘損失的質量．
（2）設太陽上的核反應都是4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+2e+2ν+28MeV這種形式的反應（ν是中微子，其質量遠小于電子質量，是穿透能力極強的中性粒子），地日距離L=1.5×10¹¹ m，試估算每秒鐘太陽垂直照射在地球表面上每平方米有多少中微子到達．

Answer 1

分析 （1）根據質能方程求出釋放能量損失的質量，即可求解；
（2）根據釋放的能量，即可計算出核反應的次數，然后結合地球軌道所在處的球面積，即可求解．

解答 解：（1）太陽每秒鐘放出的能量：△E=Pt=3.8×10²⁶ J，
由質能方程△E=△mc²
可得：△m=$\frac{△E}{{c}^{2}}$=$\frac{3.8×1{0}^{26}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$ kg=4.2×10⁹ kg=4.2×10⁶ t．
（2）每秒鐘聚變反應的次數：
n=$\frac{3.8×1{0}^{26}×1}{28×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$次=8.48×10³⁷次．
每秒鐘產生的中微子數為n₁，
則n₁=2n=16.96×10³⁷個．
距太陽L=1.5×10¹¹ m的球面積S=4πL²=4×3.14×（1.5×10¹¹）² m²=28.26×10²² m²．
每平方米有n₂個中微子，則：
n₂=$\frac{16.96×1{0}^{37}}{28.26×1{0}^{22}}$個=6×10¹⁴個．
答：（1）太陽每秒鐘損失的質量為4.2×10⁶ t；
（2）每秒鐘太陽垂直照射在地球表面上每平方米有6×10¹⁴個中微子到達．

點評 知道核反應方程的兩數守恒，質能方程是原子物理中的重點內容之一，該知識點中，關鍵的地方是要知道反應過程中的質量虧損等于反應前的質量與反應后的質量的差．該題中的數學能力的要求比較高．