Question

如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖，FD為

1

4

圓周，圓心為O，光線從AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出．
（1）畫出光路圖；
（2）求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（1）光線射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出，在BF面上發生全反射．作出光路圖．
（2）根據折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．

解答：解：（1）光路圖如圖所示． 
（2）設光線在AB面的折射角為θ₂，折射光線與OD的夾角為C，則由題意，光線在BF面恰好發生全反射，則sinC=

1

n

由幾何知識可知，θ₂+C=90°，得：
   sinθ₂=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

由折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

聯立得：sin60°=nsinθ₂=

n2-1

解得 n≈1.3
故 v=

c

n

=

3×108

1.3

m/s≈2.3×10⁸m/s  
答：
（1）畫出光路圖如圖所示；
（2）該棱鏡的折射率n為1.3，光線在棱鏡中傳播的速度大小v是2.3×10⁸m/s．

點評：本題是折射現象和全反射現象的綜合，首先要正確作出光路圖，運用幾何知識和折射定律求解．