Question

如左圖所示，質量為M的絕緣長木板，靜止放置在光滑水平桌面上，有一個質量為m、電荷量為q的、大小不計的帶電物塊以某一水平初速度從木板左端沖上木板。整個裝置放在方向水平向右的勻強電場中。從物塊沖上木板時刻開始計時，物塊和木板的速度一時間圖像分別如右圖中的折線acd和bcd，a、b、c、d點的坐標為d(0，10)、b(0，0)、c(10，4)、d(30，0)。

                 

(1)物塊所帶電荷的種類，說明理由。

(2)物塊與木板一起運動時的加速度。

(3)長木板通過的位移。

(4)物塊與長木板的質量之比m／M是多少?

Answer 1

(1)10 s—30 s的時間內，物塊與長木板一起做勻減速運動，加速度方向向左。物塊與長木板水平方向只受電場力，方向向左，而電場方向向右，則物塊帶負電荷。

(2)由速度一時間圖像可知，物塊與長木板一起運動的加速度大小為a=m／s²=0．2m／s²，方向水平向左。

(3)長木板0—10 s時間內做勻加速運動，10 s—30 s時間內做勻減速運動，由圖像可知，平均速度v=2 m／s，通過的位移為s=·t=60 m。

(4)由圖像可知，在0—10 s時間內，物塊做勻減速運動，加速度的大小為a₁=0．6 m／s²。物塊受電場力F和滑動摩擦力f，有F+f=ma₁。長木板做勻加速直線運動，加速度a₂=0．4 m／s²。木板受滑動摩擦力，有f=Ma₂。10s—30 s，物塊與長木板一起運動水平方向受電場力，有F=(m+M)a。由以上三式可得，ma₁-Ma₂=(m+M)a，解得質量比。