Question

6．一高度為d的圓柱形玻璃，側面貼有黑色膜，圓橫截下表面貼有一半徑為$\fracp9vv5xb5{4}$的圓形發光面，圓形發光面的圓心與圓橫截下表面圓心重合，圓柱形玻璃整個圓橫截上表面有光射出．已知圓形發光面發出的單色光頻率為f，在真空中的速度為c，對圓柱形玻璃折射率為$\sqrt{2}$．求：
①該光在玻璃中的波長λ；
②圓柱形的圓橫截面的最大半徑R．

Answer 1

分析 ①根據折射率的 定義求出光在玻璃中的速度，根據v=λf求光在玻璃中的波長；
②作出光路圖，根據臨界角公式及幾何關系，即可求出圓柱形的圓橫截面的最大半徑R；

解答 解：①設光在玻璃中的波速為v，對圓柱形玻璃折射率為n，則有：
c=nv
v=λf
解得：$λ=\frac{\sqrt{2}c}{2f}$
②設該光在圓柱形玻璃中的臨界角為C，光路如圖所示，則有：
$sinC=\frac{1}{n}$
$tanC=\frac{R-\frac{1}{4}d}p9vv5xb5$
聯立解得：$R=\frac{5}{4}d$
答：①該光在玻璃中的波長λ為$\frac{\sqrt{2}c}{2f}$；
②圓柱形的圓橫截面的最大半徑R為$\frac{5}{4}d$

點評 解決本題的關鍵掌握全反射條件和光的折射定律，作出光路圖，運用幾何關系研究．