Question

19．在水平板上有M、N兩點，相距D=0.45m，用長L=0.45m的輕質絕緣細線分別懸掛有質量m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、電荷量q=3.0×10^-6C的小球（小球可視為點電荷，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²），當兩小球處于如圖所示的平衡狀態時（　　）

• A． 細線與豎直方向的夾角θ=30°
• B． 兩小球間的距離為0.9m
• C． 細線上的拉力為0.2N
• D． 若兩小球帶等量異種電荷則細線與豎直方向的夾角θ=30°

Answer 1

分析 根據庫侖定律，結合題意，與幾何關系可知，兩電荷間的庫侖力大小，再由平衡條件，與矢量合成法則，則有繩子的拉力大小，最后根據三角知識，可求得細線與豎直方向的夾角．

解答 解：AB、由題意可知，設細線與豎直方向夾角為θ，
根據庫侖定律，結合平衡條件，則有：$\frac{k\frac{{q}^{2}}{（D+2Lsinθ）^{2}}}{mg}$=tanθ
因D=0.45m，L=0.45m，且m=$\sqrt{3}$×10^-2kg、q=3.0×10^-6C，k=9.0×10⁹N•m²/C²，
代入上式，解得：θ=30°
根據幾何關系，因此小球間的距離為d=D+2Lsin30°=0.9m，故AB正確；
C、根據矢量合成法則，則有：T=$\frac{mg}{cos30°}$=0.2N，故C正確；
D、當兩小球帶等量異種電荷，因間距的變化，導致庫侖力大小變化，
則細線與豎直方向的夾角不可能為30°，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 考查庫侖定律的內容，掌握平衡條件的應用，注意幾何關系的正確建立，利用三角知識，與矢量合成法則，進行列式是解題的關鍵．