Question

14．如圖所示，在電場強度大小為E，水平向右的勻強電場中，一輕桿可繞固定轉軸O在豎直平面內自由轉動，桿的兩端分別固定兩電荷量分別為2$\sqrt{3}$q和$\sqrt{3}$q的小球A、B，A帶正電，B帶負電；A、B兩球到轉軸O的距離分別為3l、l，所受重力大小均為均為其所受電場力大小的$\sqrt{3}$倍，開始時桿與電場方向間夾角θ=30°，將桿從初始位置由靜止釋放，取O點所在的水平面為重力勢能的參考平面，且O點的電勢能0，重力加速度為g，求：（結果可保留根號）
（1）初始狀態A、B兩球的電勢能和重力勢能之和E_p；
（2）A、B兩球第一次轉到電勢能為0處的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）根據E_p=mgh和E_p=φq求的初態的重力勢能與電勢能之和．
（2）電勢能為零時，桿處于豎直位置，根據能量守恒列式求解．

解答 解：（1）初始狀態的電勢能和重力勢能為：
E_p=$2\sqrt{3}$qE•（3l）+（-$\sqrt{3}$q）E•（-l）-m₊g3lsinθ+m_-glsinθ
受重力大小均為均為其所受電場力大小的$\sqrt{3}$倍，則m₊=2m_-=$\frac{6Eq}{g}$
所以E_p=7$\sqrt{3}$qElcosθ-$\sqrt{3}•2\sqrt{3}qE$•3lsinθ+$\sqrt{3}•\sqrt{3}qE$•lsinθ
=-15Eqlsinθ+7$\sqrt{3}$qElcosθ
=3qEl
（2）電勢能為零時，桿處于豎直位置，由能量守恒有：3Eql=$\frac{1}{2}$•$\frac{6Eq}{g}$（ω•3l）²$+\frac{1}{2}•\frac{3Eq}{g}（ωl）^{2}$-$\sqrt{3}•2\sqrt{3}qE$•3l+$\sqrt{3}•\sqrt{3}qE$•l
解得ω=$\sqrt{\frac{36g}{57l}}$
答（1）初始狀態A、B兩球的電勢能和重力勢能之和E_p為3qEl；
（2）A、B兩球第一次轉到電勢能為0處的角速度ω為$\sqrt{\frac{36g}{57l}}$．

點評 本題主要考查了電勢能和重力勢能的表示，關鍵是抓住在任何位置能量守恒即可．計算比較麻煩，細心計算．