Question

如圖（一）所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向右的勻強電場，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內．直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的（其中A點是半圓環的中點），PQ段是粗糙的．現有一質量為m、帶電+q的小環甲（可視為質點）套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.5倍．

（1）將小環甲從N點左側8R處由靜止開始釋放，如圖（一），且知小環甲與直桿PQ間的動摩擦因數為μ（μ＞0.5，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），求小環甲在水平桿PQ上通過的路程．
（2）若另一質量也為m、不帶電的絕緣小環乙（視為質點）套在MN桿上的N點，如圖（二），現從NM桿上的D點由靜止釋放小環甲，小環甲此后與乙碰撞時間極短，且碰后瞬間兩者速度相同但不粘連，乙環沿NAP運動到P點時剛好停止，求DN間的距離x₀．

Answer 1

分析：（1）由于小環與PQ間的動摩擦因數μ＞0.5，所以小環最終速度為零，應用能量的轉化與守恒定律，可求解．
（2）由動能定律表示出碰撞前甲的速度，碰撞后對AB游動量守恒、動能定理列式，最后乙剛好到達P點，對乙應用機械能守恒，聯立可求解．

解答：解：（1）因為μ＞0.5，甲在PQ上運動s停下時，由于電場力小于摩擦力，將不再運動，對整個運動過程，由動能定理：qE?8R-mg?2R-qE?s-?μmgs=0
得：s=

2R

0.5+μ

=

4R

1+2μ

（2）甲、乙在N點碰撞前，設甲的速度為v，甲從D點到N點，由動能守理有：qEx0=

1

2

mv2
設甲、乙在N點碰撞后的速度為v_N，由動量守恒守律有：
mv=2mv_N
甲、乙整體從N點到A點，由動能定理有：-2mgR+qER=

1

2

?2m?

v

2 A

-

1

2

?2m?

v

2 N

碰后甲乙共同運動到A點分離，由乙剛好能達到P點，從A到P，對乙由機械能守恒定律：mgR=

1

2

m

v

2 A

由已知  qE=0.5mg
聯立以上各式得：x₀=14R
答：（1）小環甲在水平桿PQ上通過的路程是

4R

1+2μ

．
（2）DN間的距離為14R．

點評：運用動能定理解題需合適地選取研究的過程，根據動能定理、機械能守恒，列出表達式求解．