Question

（08年洛陽一高月考）（12分）如圖所示，一質量為m=30kg的彈性小球A（可視作質點），在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從M點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，M、N為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106⁰，平臺與MN連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

(1) 球A平拋的初速度；

(2) 球A運動到圓弧軌道最低點O時，恰好與在那里的完全相同的小球B發生碰撞，求碰撞發生后A、B對軌道的壓力各多大。

Answer 1

（1）由于球A碰撞進入圓弧軌道，即球A落到M點時速度方向沿M點切線方向，則tanα=v_y/ v₀= gt / v₀=53°     (1分)

又由h=gt²/2                   (1分)  

 

得     (1分)  

 

 而v_y=gt=4m/s                  (1分)   

 

解得v₀=3m/s                    (2分)

 

（2）設球A到最低點的速度為v_x，由機械能守恒，有

 

            (2分)

 

A、B由于質量相等，且發生的是彈性碰撞，故交換速度，A停止運動，B以A原來的速度繼續前進，因此，A對地的壓力F_NA= mg      (1分)

 

對球B，在最低點，據牛頓第二定律，有F_NB－mg = mv_x²/R        (2分)

 

代入數據解得F_NB=1290N     

 

由牛頓第三定律可知，球B對軌道的壓力為1290N．      (1分)