Question

5．如圖所示，一方向豎直向上，電場強度大小為E的勻強電場中有一半徑為R的豎直圓形軌道，其圓心為O，圓形軌道與電場區域的左邊界相切，在圓形軌道左側有一平行板電容器AB，A板帶正電，B板帶負電，兩板間電勢差U可改變，一帶正電粒子（粒子重力不計）從靠近A板處由靜止釋放，經加速后從圓形軌道與電場區域左邊界切點處的小孔進入圓形軌道區域，最后打在圓形軌道上，則下列說法正確的是（　　）

• A． 調節電壓U，可使粒子垂直打在圓形軌道上
• B． 粒子將向下偏轉
• C． 存在唯一的加速電壓U使粒子在圓形軌道區域豎直偏移量為$\frac{R}{2}$
• D． 當粒子打在圓心O的正上方時，加速電壓U=$\frac{ER}{4}$

Answer 1

分析 帶電粒子在偏轉電場中做類平拋運動，通過假設法，結合幾何關系以及平拋運動的推論分析粒子能否垂直打在圓形軌道上．根據電荷的電性分析粒子向上還是向下偏轉．根據類平拋運動的規律得出粒子進入偏轉電場的速度，結合動能定理求出加速的電壓．

解答 解：A、帶電粒子在圓形軌道中做類平拋運動，假設粒子可以打在圓形軌道上，根據幾何關系知，速度與水平方向的夾角是位移與水平方向夾角的2倍，因為類平拋運動某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，相互矛盾，所以假設不成立，故A錯誤．
B、粒子在加速電場中加速，可知粒子帶正電，則在偏轉電場中向上偏轉，故B錯誤．
C、由于粒子的偏轉位移為$\frac{R}{2}$，在 圓軌道上有兩點，則進入偏轉電場的初速度有兩個值，根據動能定理知，加速電壓的值有兩個，故C錯誤．
D、當粒子打在圓心O的正上方時，在偏轉電場中豎直方向上的位移為R，水平位移為R，根據$R=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$得運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2Rm}{qE}}$，則進入偏轉電場時的速度為：$v=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{qER}{2m}}$，根據動能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得加速電壓為：U=$\frac{ER}{4}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法，知道類平拋運動某時刻速度與水平方向夾角的正切值是 位移與水平方向夾角正切值的2倍．結合牛頓第二定理、運動學公式和動能定理綜合求解．