Question

鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號以獲取火車運動信息，能產生磁感應強度為B的勻強磁場的裝置，被安裝在火車首節車廂下面，如圖甲所示（俯視圖）．當它經過安放在兩鐵軌間的線圈時，線圈便會產生一電信號，傳輸給控制中心，線圈長為L寬為b，匝數為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計．若火車通過線圈時，控制中心接收到的線圈兩端的電壓信號u與時間t的關系如圖乙所示，同：
（1）t₁時候火車的行駛速度為多大？
（2）火車在t₁時刻到t₂時刻的時間內做什么運動（簡要說明理由）？
（3）上述時間內火車的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）由圖知，t₁時線圈兩端產生的感應電動勢大小為u₁，根據感應電動勢公式E=nBbv₁，即可求出此時火車的行駛速度v₁．
（2）判定運動狀態，可以找出動生電動勢與速度的關系，進而確定速度和時間的關系，就可以知道火車在ab事件段內的運動性質．
（3）加速度可以有AB中判定出的速度時間關系來確定．

解答：解：（1）由圖知，t₁時線圈兩端產生的感應電動勢大小為u₁．
由u₁=nBbv₁
解得：v₁=

u1

nBb

…①
（2）從t₁時刻到t₂時刻過程中線圈兩端產生電壓隨時間做線性變化，而火車運行速度為：v=

u

nBb

…②
可知v隨時間線性增加，所以火車做勻加速直線運動
（3）在t₂時刻，火車的行駛速度為：v₂=

u2

nBb

…③
所以此過程火車運行加速度為：a=

v2-v1

t2-t1

=

u2-u1

nBb(t2-t1)

…④
答：（1）t₁時候火車的行駛速度為

u1

nBb

．
（2）火車在t₁時刻到t₂時刻的時間內做勻加速直線運動．
（3）上述時間內火車的加速度為

u2-u1

nBb(t2-t1)

．

點評：本題關鍵在于判定出火車運動性質，當我們看到乙圖的時候電壓是和速度成正比的，就應聯系有關動生電動勢的公式，以建立速度與時間的關系，進而可以得出正確結論．這是物理思維的訓練．