Question

城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經常用三角形的支架懸掛．如圖所示是這類結構的一種簡化模型．圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索OA和桿OB的重量都可忽略．如果鋼索AO能承受的最大拉力為200N，∠AOB=30°，求：
（1）當桿BO處于水平位置，即垂直于豎直墻面時，豎直懸繩OC對D點的拉力不能超過多少牛頓？桿OB受到的最大壓力多大？
（2）如果豎直懸繩OC對D點的拉力超過了（1）中的最大值，仍然要用題中的鋼索懸掛（鋼索的長度不變），則可以通過調整鋼索AO的懸掛點A的位置來滿足要求，說出如何調整A點的位置并簡要說明理由？試畫出調整后此裝置的示意圖．

Answer 1

分析：以O點為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求解鋼索AO對O點的拉力和桿BO對O點的支持力．

解答：解：（1）如圖所示，設豎直懸繩對O點的最大拉力為T，則：

T=T₂sinθ=200sin30°=100N
T₁=T₂cosθ=200cons30°=173N
答：豎直懸繩對O點的最大拉力不能超過100N，桿OB受到最大壓力為173N
（2）如果豎直懸繩OC對D點的拉力超過了（1）中的最大值，仍然要用題中的鋼索懸掛，則要使上圖中的θ角變小，即AO與豎直方向夾角變小，則要將A點的位置上移才能滿足要求．而鋼索的長度不變，則O點也要上移，桿BO將傾斜，如圖．

點評：本題是實際問題，關鍵建立物理模型，對實際問題進行簡化，考查建模能力．